∆ABC এর ∠A : ∠B : ∠C = 3 : 3 : 4 হলে ত্রিভুজটির পরিবৃত্তের কেন্দ্র কোথায় অবস্থিত?

বিস্তারিত সমাধান:

আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি \(180^\circ\) বা দুই সমকোণ।

এখানে, ∆ABC এর কোণগুলোর অনুপাত ∠A : ∠B : ∠C = 3 : 3 : 4

ধরি, ∠A = \(3x\), ∠B = \(3x\) এবং ∠C = \(4x\)

সুতরাং, \(3x + 3x + 4x = 180^\circ\)

\(10x = 180^\circ\)

\(x = \frac{180^\circ}{10}\)

\(x = 18^\circ\)

এখন, কোণগুলোর মান নির্ণয় করি:

    
• ∠A = \(3x = 3 \times 18^\circ = 54^\circ\)
    
• ∠B = \(3x = 3 \times 18^\circ = 54^\circ\)
    
• ∠C = \(4x = 4 \times 18^\circ = 72^\circ\)

যেহেতু, ত্রিভুজটির প্রতিটি কোণ \(90^\circ\) এর চেয়ে ছোট (\(54^\circ < 90^\circ\), \(54^\circ < 90^\circ\), \(72^\circ < 90^\circ\)), তাই ∠ABC একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ।

পরিবৃত্তের কেন্দ্রের অবস্থান:

    
• সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে পরিবৃত্তের কেন্দ্র (circumcenter) ত্রিভুজটির অভ্যন্তরে (inside) অবস্থিত হয়।
    
• সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে পরিবৃত্তের কেন্দ্র অতিভুজের মধ্যবিন্দুতে অবস্থিত হয়।
    
• স্থূলকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে পরিবৃত্তের কেন্দ্র ত্রিভুজটির বহির্ভাগে (outside) অবস্থিত হয়।

যেহেতু ∠ABC একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ, তাই এর পরিবৃত্তের কেন্দ্র ত্রিভুজটির অভ্যন্তরে অবস্থিত হবে।

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো "ত্রিভুজটির অভ্যন্তরে"।